Locally Compact

Definition｜释义

locally compact（形容词，常用于数学/拓扑学）：局部紧致的。指在一个空间中，每个点都有一个邻域，其闭包是紧致的（直观理解：在每个“局部范围”内都不至于“无限散开”，可以被紧致地控制）。在一般语境中也可理解为“在局部区域呈紧凑/可控特性”的意思，但主要是专业术语。

Pronunciation (IPA)｜发音

/ˈloʊkəli ˈkɑːmpækt/

Examples｜例句

A closed interval \([0,1]\) is compact, so it is also locally compact.
闭区间 \([0,1]\) 是紧致的，因此它也是局部紧致的。

Many results in harmonic analysis assume the group is locally compact so that a Haar measure exists.
调和分析中的许多结论会假设该群是局部紧致的，以保证 Haar 测度的存在。

Etymology｜词源

locally 来自 local（“局部的”），源于拉丁语 locus（“地点”）；compact 来自拉丁语 compactus（“紧密结合的”）。在拓扑学里，“compact”被赋予严格的数学意义（紧致），因此 locally compact 组合后表示“在每个点的局部邻域里具有紧致性”。

Related Words｜相关词汇

• Compact
• Topology
• Neighborhood
• Closure
• Hausdorff
• Manifold
• Haar Measure
• σ-Compact

In Literature｜文学/著作中的用例

• Topology（James R. Munkres）：在拓扑空间章节讨论 locally compact 空间的性质与例子。
• Real and Complex Analysis（Walter Rudin）：在测度与分析背景下多次使用 locally compact（如与测度构造相关）。
• A Course in Functional Analysis（John B. Conway）：在泛函分析与局部紧致性相关的结构与定理中出现。
• General Topology（John L. Kelley）：系统介绍一般拓扑概念，包括 locally compact 空间。